むび投稿所スマホ版にGoodReader連携機能を試しに入れてみました。
Good Readerはスマホで定番のダウンロードサポートアプリ(有料ですが…)で、各種ネット上のファイルをスマホにＤＬ＆保存することができます。

ダウンロード画面でストリーミング再生の下に同じくリンクを追加してますので、そちらをポチッと押して試してみてください。